LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 7

Dany jest pięciokąt foremny ABCDE. Punkt F leży wewnątrz pięciokąta i ma taką własność, że trójkąt ABF jest równoboczny. Oblicz miarę kąta DEF.

Rozwiązanie

Suma miar kątów wewnętrznych w n-kącie wynosi (n-2)×180°.
Dla n=5 otrzymujemy sumę miar kątów w pięciokącie 540°.
Rozmiar: 1338 bajtów W pięciokącie foremnym wszystkie kąty są tej samej miary, więc mają każdy po 108°, bo 540°/5 = 108°.
Trójkąt ABF jest równoboczny więc kąt BAF ma miarę 60°. Stąd łatwo wywnioskować, że kąt FAE ma miarę 48°.
Trójkąt AFG jest równoramienny, 2y+48°=180°, stąd y=66°.
Oczywiście

x = 108°-y = 108°- 66° = 42°

Odpowiedź

Kąt DEF ma miarę 42°. .